1iere année

Avant-propos : Ce cours est destiné aux étudiants de la première année licence de mathématiques, ainsi qu’aux étudiants des sciences de technologie. Il porte sur les notions de base de la logique, les applications, les relations les structure de groupe, d’anneau. Le cours est traité en détail avec de nombreux exemples. La plupart des théorèmes et des propositions sont démontrés à quelques exceptions près où nous renvoyons le lecteur aux références correspondantes. À la fin de chaque chapitre nous proposons une liste d’exercices corrigés dans le dernier chapitre. Quatre chapitres composent cet cours : Dans le premier chapitre nous avons donné la définition du proposition mathématique, les quantificateurs, les notions de logique propositionnelle comme la conjonction ,la négation l’implication, l’équivalence, et les types de raisonnement. Dans le deuxième chapitre nous avons traité les définitions et les propriétés de l’ensemble, applications injectives, surjectives et les relation binaires : relation d’équivalence, relation d’ordre et l’espace quotient. Le troisième chapitre est particulier destiné pour étudier la structure de groupe, sous groupe, homomorphisme de groupe, le noyau et l’image d’un homomorphisme. Par contre dans la quatrième chapitre on étude l’anneau des polynômes ,le théorème de Bézout, la division euclidienne dans l’anneau des polynômes. Finalement dans le dernier chapitre nous avons donné les solutions d’ exercices