Le troisième chapitre est consacré a l'intégrale d'une fonction à variable complexe le long d'un chemin et le long d'une courbe fermée simple sont traitées. Le résultat essentiel du chapitre est le théorème de Cauchy qui exprime que l'intégrale d'une fonction holomorphe le long d’un chemin est invariante. Du théorème de Cauchy se déduisent les formules intégrales de Cauchy pour un domaine simplement connexe ou multiplement connexe.