Dans ce travail on donne quelques bases sur les variétés semi-Riemanniennes, les sous-variétés semi-Riemanniennes, et les variétés semi-Riemanniennes produit. Le premier chapitre représente des notions sur les variétés semi-Riemanniennes, les variétés Lorentziennes, les vecteurs tangents de type-temps, de type-espace et les vecteurs nulles, connexion de Levi-Civita sur une variété semi-Riemannienne, géodésiques, application exponentielle sur une variété semi-Riemannienne, tenseur de courbure, courbure de Ricci, l'opérateur Gradient, divergence, et Laplacien d'une fonction différentiable sur une variété semi-Riemannienne. Le deuxième chapitre, représente des notions sur les sous-variétés semi-Riemanniennes, connexion de Levi-Civita d'une sous-variété, géodésiques sur une sous-variété, sous-variétés totalement géodésiques et hypersurfaces semi-Riemanniennes, et dans le troisième chapitre, on définit le produit tordu de deux variétés semi-Riemanniennes, le tenseur de courbure sur la variété produit tordu, et la courbure de Ricci sur la variété produit tordu.
- Teacher: Ahmed Mohammed Cherif