Ce polycopie de cours présente en premier lieu les versions du théorème de Hahn-Banach analytique et géométrique et montre son utilité pour calculer le dual des espaces (on mentionne certains théorèmes due à  Riesz) avec d'autres applications. Il présente aussi les autres théorèmes fondamentaux, qui sont donnés au cours précédent, dans un cadre un peu plus général.