analyses numériques

Résumé :

L’analyse numérique a commencé bien avant la conception des ordinateurs et leur utilisation quotidienne que nous connaissons aujourd’hui. Les premières méthodes ont été développées pour essayer de trouver des moyens rapides et efficaces de s’attaquer à des problèmes soit fastidieux à résoudre à cause de leur grande dimension (systèmes à plusieurs dizaines d’équations par exemple), soit parce qu’il n’existe pas solutions explicites connues même pour certaines équations assez simples en apparence. Dès que les premiers ordinateurs sont apparus, ce domaine des mathématiques a pris son envol et continue encore à se développer de façon très soutenue.

Les mathématiques  appliquées et le calcul scientifique jouent un rôle croissant dans la conception de produits industriels ; ce n’est cependant qu’un maillon d’une longue chaîne qui mobilise des ressources intellectuelles nombreuses et variées pour arriver `a concevoir, au mieux dans des délais impartis le produit désiré. On peut représenter très schématiquement un processus d’étude et de conception par le diagramme suivant :

  •  Physique mécanique, modélisation mécanique (aérodynamique, thermique, structure, ...)
  •   Modélisation mathématique (E.D.P.)
  •  Approximation : Eléments finis, volumes finis...
  •  Algorithme numérique, méthodes numériques pour la résolution de systèmes linéaires et non linéaires, optimisation
  •  Calcul informatique ...
  •  Expérimentation
  •  Exploitation des produits La modélisation et l’approximation numérique voient leurs applications dans différents domaines, à titre d’exemples :
    •  Conception d’avions (aérodynamique, matériaux composites ...)
    •  Conception de voitures (aérodynamique, écoulement dans les moteurs, crache tests, commande optimale, structure (pneus, carrosserie, ) ....
    •  Ingénierie pétrolière : comprendre la migration des hydrocarbures, améliorer la production des gisements pétroliers, ....
    •  Biologie mathématiques : propagation d’épidémie, modèle mathématique en cardiologie, cancer, tissus dentaire, pneumologie, ...
    •  Gestion des stocks, finance, trafic routier
    •  Environnement : pollution air, eau, sol

Et bien d’autres applications…..