Cours à déplacer

RESTE DE TP (SUITE ET FIN).

Vous trouvez la suite de TP de module de simulation numérique des matériaux résumée  dans ce document.

Pendant la période d’avant les examens de rattrapage, et dans la 1ère partie de ce TP, Nous avons fini les deux premières applications qui concerne les ossatures et les poutres en flexion, et pour terminer, trois applications restent à simuler:

• Plaque trouée (calcul mécanique).

• Tube épais soumis a un gradient thermique (calcul thermique).

• Disque annulaire en rotation ( calcul dynamique).

L’objectif est pour comprendre le comportement mécanique ,

thermique et dynamique des matériaux.

Avant de faire les calculs il fallait télécharger le code de calcul en éléments finis RDM6 pour Windows 32 bits et RDM7 pour Windows 64 bits, qui est un code d’éducation et gratuit, téléchargeable directement de site de Prof. Yves Debard.

http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/index.html

APPLICATION DE TP 3 (15 jour)

Vous pouvez aussi utiliser le manuel téléchargeable attaché à cet logiciel: exemef.pdf. Donc cliquer sur l’icône :

 Plaque percée d'un trou circulaire, sollicitée en traction (calcul mécanique)

Données :

La plaque carrée de cote 2L et d’épaisseur t représentée sur la figure est percée en son centre d’un trou circulaire de rayon R petit devant L.

Soient E et ν les caractéristiques élastiques du matériau.

La plaque est soumise `a une contrainte de traction σ sur les cotes situes a x = L.

On donne :

L = 400 mm , R = 20 mm , t = 10 mm

E = 210000 MPa , ν = 0.27

σ = 10 MPa

Modélisation et calcul :

-Le problème étant symétrique par rapport aux plans x = 0 et y = 0, il suffit donc de modéliser le quart de la pièce.

Les étapes de la modélisation sont :

Dans le bureau appuyer sur l’icône MEF

-Lancer le module Dessin et maillage.

-Modifier les unit´es courantes.

-Longueur : mm.

-Fichier.

-Bibliothèque.

-Structure 10 : x0 = y0 = 0 , L = H = 400 , R = 20 , sans sous-domaines.

-Mailler (Delaunay)

-Nombre d’éléments  400

-Modifier localement la taille des éléments

-En C : 0.5 , en A et B : 5

-Discrétiser le domaine en triangles `a 6 nœuds `a bords curvilignes

Fichier

-Elasticité/Thermique

-Problème : contraintes planes

-Matériau

-Module de Young = 210000 MPa , coefficient de Poisson = 0.27

-Epaisseur

-L’´epaisseur est égale a 10 mm

-Liaisons/Symétries

-Symétrie par rapport aux plans x = 0 et y = 0

-Cas de charges

-La pression sur la face x = L est égale a -10 MPa

-Calculer

-Analyse statique

-Enregistrer les données et lancer le calcul

Résultats :

– référence : pour une plaque infinie (L trés grand) :

σxx(A) = 3 σ = 30.00 MPa , σyy(B) = -σ = -10.00 MPa

– solution éléments finis :

σxx(A) = 29.97 MPa , σyy(B) = -10.08 MPa

Pour extraire ces quantités :

1. effectuer un zoom autour du trou.

2. afficher les faces principales.

3. designer les points A et B `a l’aide du bouton droit de la souris.

Remarque : pour visualiser la concentration de contrainte autour du trou, effectuer une coupe le long de la ligne AA′.

APPLICATION de TP 4 (15 jour)

Tube épais soumis a un gradient thermique (calcul thermique)

L’objectif est pour comprendre le comportement thermique des matériaux.

DONNEES DU PROBLEME

– Géométrie :

Cylindre creux d’axe z : Ri  (intérieur) = 20 mm , Re (extérieur)= 80 mm , H = 20 mm

– Propriétés du matériau :

Module de Young E = 100000 MPa

Coefficient de Poisson ν = 0.3

Coefficient de dilatation α = 10−5 K−1

– Conditions aux limites :

La structure est axisymétrique

w = 0 sur les faces AB et CD

– Charges thermique :

Temperature interieure Ti = 100˚C

Température extérieure Te = 0˚C

Température de référence T0 = 0˚C

Modélisation et calcul :

Les étapes de la modélisation sont les mêmes sauf un changement des le chargement :

- Lancer le module Dessin et maillage

Bibliothèque

structure 1 : xO = 20 , yO = 0 , L = 60 , H = 20

- Mailler (Delaunay)

- Nombre d’´el´ements  200

- Discrétiser la structure triangles à 6 nœuds

- Fichier

- Elasticité/Thermique

Module de Young = 100000 MPa

Coefficient de Poisson = 0.3

Coefficient de dilatation = 1E−5 K−1 (10 puissance -5)

-Liaisons

w = 0 sur AB et CD

-Charges thermiques

température imposée : TAC (face AC)= 100˚C , TBD (face BD)= 0˚C

-Cas de charges

gradient thermique : température de référence = 0˚C

-Calculer

-Analyse statique

Enregistrer les données et lancer le calcul

Résultats :

On obtient : les résultas obtenus par le logiciel RDM 6 .

Si on fait une comparaison des résultats analytiques (obtenus par la référence) et les résultats obtenus par le code de calcul RDM 6, on remarque une petite erreur dans les contraintes thermiques et les déplacements radiaux (Ur).

Application DE TP 5 (15 jours).

L’objectif est pour comprendre le comportement dynamique des matériaux.

Référence (résultats analytiques): A. Bazergui, T. Bui-Quoc, A. Biron, G. McIntyre, C. Laberge, Resistance des matériaux, ´Editions de l’´Ecole Polytechnique de Montréal, 1987, page 294.

DONNEES DU PROBLEME

– Géométrie :